(14分)已知數(shù)列
中，
當(dāng)
且
有：
。
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列
滿(mǎn)足
，證明散列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)記
，規(guī)定
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
解析：(Ⅰ)由已知條件，得
則
……………………(2分)
即
∴
∵
∴
是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列 ……………………(4分)
∴
兩邊同除以
，得
………………………(6分)
∴
是以
為首項(xiàng)，
為公差的等差數(shù)列
∴
∴
………………………………(8分)
(Ⅱ) ∵
∴
令
，則
……………………………(9分)
∵
∴
……………………(10分)
∴
∴
令
①
則
② …………………(12分)
①一②，得
∴
……………………………(14分)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09年湖北八校聯(lián)考文）(14分)已知數(shù)列
中，
，
，其前
項(xiàng)和
滿(mǎn)足
，令
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)令
，求證：
①對(duì)于任意正整數(shù)，都有
．
，均存在
，使得
時(shí)，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
(本題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列
中，
，且
．(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ) 令
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，試比較
與的大��； (Ⅲ) 令
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：對(duì)任意
，都有 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
(本題滿(mǎn)分14分)
已知數(shù)列
中，
，且
．
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 令
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，試比較
與的大�。�
(Ⅲ) 令
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
．求證：對(duì)任意
，
都有 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
(本小題滿(mǎn)分14分) 已知數(shù)列
中，
，
. (1)求
; (2)求 的通項(xiàng)公式; (3)設(shè)Sn為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,證明:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆福建省三明一中高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本題滿(mǎn)分14分)
已知數(shù)列
中，
.
（1）寫(xiě)出
的值（只寫(xiě)結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，若對(duì)任意的正整數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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