Question

14．已知x²+5x+1=0，求x³+$\frac{1}{{x}^{3}}$的值．

Answer 1

分析 x²+5x+1=0，化為$x+\frac{1}{x}$=-5，兩邊平方可得${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$，再利用立方和公式即可得出．

解答 解：∵x²+5x+1=0，∴$x+\frac{1}{x}$=-5，
∴$（x+\frac{1}{x}）^{2}={x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$+2=25，
∴${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=23．
∴x³+$\frac{1}{{x}^{3}}$=$（x+\frac{1}{x}）$$（{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-1）$=-5（23-1）=-110．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了公式變形、多項(xiàng)式求值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．