Question

（12分）已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；

(2)若關(guān)于x的方程至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)遞增區(qū)間為[1,2)，[3，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，1)，[2,3)．

 (2)聯(lián)立和，由得，，又點(diǎn)（1,0）和（2,1）兩點(diǎn)連線斜率為-1，結(jié)合圖像可知， a∈[－1，－]

 

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

（1）先利用圖像的對(duì)稱變換作圖可以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到結(jié)論。

（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，要是方程f(x)-a=x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么就等價(jià)于圖像與圖像之間的交點(diǎn)至少有三個(gè)，那么利用數(shù)形結(jié)合思想得到結(jié)論。