Question

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率為。

     （1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)各自加工的零件是一等品的概率;

     （2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率。

Answer 1

（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件，由題設(shè)條件有，即

P（B）［1-P（C）］=，P（A）·P（C）=。

解得P（A）=，P（B）=，P（C）=，即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是，，。

    （2）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，則P（D）=1-P（D）=1-［1-P（A）］［1-P（B）］［1-P（C）］=1-××=。

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為。

解析:

本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力。