Question

函數(shù)f(x)=

2

cos(x+

π

4

)(sinx+cosx)-

1

2

的周期為

 

．

Answer 1

分析：首先求三角函數(shù)的周期只要把函數(shù)f(x)=

2

cos(x+

π

4

)(sinx+cosx)-

1

2

化簡為標(biāo)準(zhǔn)型，然后根據(jù)函數(shù)周期公式直接求解即得到答案．

解答：解：由函數(shù)f(x)=

2

•

2

2

(cosx-sinx)(sinx+cosx)-

1

2

=cos2x-sin2x-

1

2

=cos2x-

1

2

即函數(shù)f（x）=cos2x-

1

2

，
所以T=

2π

2

=π．
故答案為π．

點(diǎn)評：此題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，其中考查到三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型的化簡方法，有一定的計(jì)算量在做題時(shí)候要注意，屬于簡單題．