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為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)向的外角平分線作垂線，垂足為D，則點(diǎn)D的軌跡方程是          ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：如圖：

延長(zhǎng)F1D與F2A交于B，連接DO，

可知DO=，F(xiàn)2B=a=2，

∴動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程為x2+y2=4．

故答案為

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，利用數(shù)形結(jié)合思想，探求得到動(dòng)點(diǎn)幾何特征。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若直線l為圓x2+y2=
4
5
的切線，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）如圖，已知A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)點(diǎn)F2，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，恰好有|AF1|=3|AF2|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P是橢圓的左頂點(diǎn)，PA，PB分別與橢圓右準(zhǔn)線交與M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F2且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
2

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作直線l，交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若
F2P
•
F2Q
=2，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率
3
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，0為坐標(biāo)原點(diǎn)．f1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓c的方程；
（2）若P為橢圓C上的一點(diǎn)，直線PF2交橢圓于另一點(diǎn)Q，試問(wèn)是否存在P點(diǎn)使|PF1|=|PQ|，若存在求△PF1Q的面積；否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF2⊥F1F2時(shí)，原點(diǎn)O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F1MF2的最大值為
π
2
；
（3）設(shè)圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)G作圓的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，當(dāng)OQ1⊥OQ2時(shí)，求r的值．（用b表示）

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同步練習(xí)冊(cè)答案