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設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長半軸長等于焦距．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．

 

（1）＋＝1 （2）見解析

【解析】(1)依題意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，

設(shè)橢圓方程為＋＝1，將(1，)代入，得c2＝1，故橢圓方程為＋＝1．

(2)證明：由(1)，知A(－2,0)，B(2,0)，

設(shè)M(x0，y0)，則－2<x0<2，y02＝ (4－x02)，由P，A，M三點(diǎn)共線，得x＝，＝(x0－2，y0)，＝(2，)，·＝2x0－4＋＝ (2－x0)>0，

即∠MBP為銳角，則∠MBN為鈍角．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：9-1隨機(jī)抽樣（解析版） 題型：選擇題

某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　)

A．6 B．8 C．10 D．12

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-7拋物線（解析版） 題型：填空題

已知拋物線y2＝4x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|的最大值為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-6雙曲線（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1的離心率為，則m的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-5橢圓（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．

①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，求斜率k的值；

②已知點(diǎn)M(－，0)，求證：·為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-5橢圓（解析版） 題型：選擇題

設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A．(0,3) B．(3，)

C．(0,3)∪(，＋∞) D．(0,2)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

已知兩點(diǎn)A(0，－3)，B(4,0)，若點(diǎn)P是圓x2＋y2－2y＝0上的動點(diǎn)，則△ABP面積的最小值為(　　)

A．6 B. C．8 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-3圓的方程（解析版） 題型：選擇題

方程|x|－1＝所表示的曲線是(　　)

A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：選擇題

若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　)

A．[，) B．(，) C．(，) D．[，]

 

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同步練習(xí)冊答案