Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（3，0）和；（2）

【解析】

(1)根據(jù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程,消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)方程,再聯(lián)立方程組可得答案;

(2)由橢圓的參數(shù)方程設(shè)上的動(dòng)點(diǎn),再用點(diǎn)到直線的距離求出,利用三角函數(shù)求得最大值.

（1）由得,得,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為,

由消去參數(shù)得,

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為，

由,得，解得或，

即與的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為（3，0）和；

（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)，

則到直線的距離，其中,

所以當(dāng)時(shí),取最大值.

故上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為．