Question

關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0，至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（ ）
A．0＜a≤1
B．a(chǎn)＜1
C．0＜a≤1或a＜0
D．a(chǎn)≤1

Answer 1

【答案】分析：這是一個(gè)類二次方程，首先我們要分析當(dāng)a=0時(shí)，方程是否有負(fù)根，再分析當(dāng)a≠0時(shí)，方程存在負(fù)根的情況，綜合即可得到結(jié)論．
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，方程ax²+2x+1=0
可化為方程2x+1=0方程存在一個(gè)負(fù)根
當(dāng)a≠0時(shí)，若關(guān)于x的二次方程ax²+2x+1=0有根
則△=4-4a≥0，即a≤1
若方程ax²+2x+1=0無負(fù)根
則x₁+x₂=-≥0，x₁•x₂=≥0，
這種情況不存在
故關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0，至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是a≤1
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，充要條件的判斷，其中容易忽略當(dāng)a=0時(shí)的情況．