Question

某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是a噸，在今后若干年內(nèi)，計劃年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，則年產(chǎn)量y隨經(jīng)過年數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系式為

1. A.
   y=a（1+px%）（x∈N^*）
2. B.
   y=a（1+p%）^x+1（x∈N^*）
3. C.
   y=a（1+p%）^x（x∈N^*）
4. D.
   y=a[1+p（x+1）%]（x∈N^*）

Answer 1

C
分析：年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，可以先算出第一年產(chǎn)量是 y=a（1+p%），根據(jù)計劃年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，可知年產(chǎn)量y是以a（1+p%）為首項，（1+p%）為公比的等比數(shù)列，從而可以算出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系．
解答：設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過x年增加到y(tǒng)件，
第一年為 y=a（1+p%）
第二年為 y=a（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）²
第三年為 y=a（1+p%）（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）³
…
即年產(chǎn)量y是以a（1+p%）為首項，（1+p%）為公比的等比數(shù)列
∴y=a（1+p%）^x（x∈N^*）．
故選C．
點評：本題是年增長率問題，其模型是等比數(shù)列模型，解題時根據(jù)計劃年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，可知年產(chǎn)量y是以a（1+p%）為首項，（1+p%）為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．