Question

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}(n∈N⁺)的公比為q(q≠1)，有如下真命題：若，則(其中n₁、n₂、p為正整數(shù))．

(1)若，試探究與a_p、q之間有何等量關(guān)系，并給予證明；

(2)對(1)中探究得出的結(jié)論進(jìn)行推廣，寫出一個真命題，并給予證明．

Answer 1

答案：
解析：

(2)以下列出推廣命題的評分建議：命題證明部分的得分，不得超過推廣部分的得分． 　　對于命題僅作形式上的變化(或者不是對(1)的推廣)，不得分． 　　如：若； 　　第一層次：(僅對題目所列進(jìn)行簡單總結(jié)或結(jié)構(gòu)簡單變化)　　1分 　　如：①若； 　�、谌�； 　　③若． 　　以下兩個層次，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際答題情況再作劃分． 　　第二層次：(對于確定項(xiàng)數(shù)(至少三項(xiàng))給出一般性結(jié)論或部分推廣常數(shù))　　3分 　　如：①若； 　�、谌�； 　�、廴� 　　第三層次：(進(jìn)行一般化推廣)　　5分 　　若是公比為q的等比數(shù)列{an}的任意m項(xiàng)，則存在以下真命題： 　�、偃�，則有 　　成立． 　　②若互素)，則有 　　成立．