Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．若·＝，則·＝________．

 

 

Answer 1

【解析】(解法1)由·＝，

得||·||·cos∠FAB＝.

由矩形的性質(zhì)，得||·cos∠FAB＝DF.

∵AB＝，∴·DF＝，∴DF＝1.

∴CF＝－1.

記和之間的夾角為θ，∠AEB＝α，∠FBC＝β，則θ＝α＋β.

又∵BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝1.

∴·＝||·||·cosθ

＝||·||·cos(α＋β)

＝||·||·(cosαcosβ－sinαsinβ)

＝||cosα·||·cosβ－||sinα·||sinβ

＝BE·BC－AB·CF＝1×2－(－1)＝.

(解法2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)、AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，則B(，0)，D(0，2)，C(，2)，E(，1)，可設(shè)F(x，2)．

由·＝，計(jì)算可得x＝1，·＝(，1)·(1－，2)＝.