Question

【題目】將五個(gè)1，五個(gè)2，五個(gè)3，五個(gè)4，五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2，考查每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為，則的最大值為（ ）

A. B. 9 C. 10 D. 11

Answer 1

【答案】C

【解析】依據(jù)5個(gè)1分布的列數(shù)的不同情形進(jìn)行討論,確定的最大值. (1)若5個(gè)1分布在同一列，則；(2)若5個(gè)1分布在兩列中，則由題意知這兩列中出現(xiàn)的最大數(shù)至多為3，故,故；(3)若5個(gè)1分布在三列中，則由題意知這三列中出現(xiàn)的最大數(shù)至多為3，故,故； (4)若5個(gè)1分布在至少四列中，則其中某一列至少有一個(gè)數(shù)大于3，這與已知矛盾.綜上所述， ；另一方面，如下表的例子說明可以取到10.故的最大值為

1	1	1	4	5
1	1	2	4	5
2	2	2	4	5
3	3	2	4	5
3	3	3	4	5