Question

18．求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 利用換元法，根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系進行求解即可．

解答 解：設t=x²-2x，則函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，
函數(shù)t=x²-2x，的對稱軸為x=1，
當x≥1時，函數(shù)t=x²-2x為增函數(shù)，∵y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，∴此時y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$為減函數(shù)，即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為為[1，+∞），
當x≤1時，函數(shù)t=x²-2x為減函數(shù)，∵y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，∴此時y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$為增函數(shù)，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為為（-∞，1]．

點評 本題主要考查函數(shù)單調遞增區(qū)間的求解，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質結合復合函數(shù)單調性的關系是解決本題的關鍵．