Question

15．已知α∈（0，π），若tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1}{3}$，則sin2α=（　�。�

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式，求得tanα的值，可得 sin2α=$\frac{2tanα}{1{+tan}^{2}α}$ 的值．

解答 解：∵α∈（0，π），tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{1}{3}$，∴tanα=$\frac{1}{2}$，
∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．