Question

函數(shù)y=

4-cos2x-3sinx

2-sinx

的最大值是（　�。�

• A、-

  7

  3

• B、-3
• C、

  7

  3

• D、1

Answer 1

分析：設(shè)sinx=t，采用換元法把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，然后借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解．

解答：解：設(shè)sinx=t，則y=2-t+

1

2-t

-1=(

2-t

-

1

2-t

)2+1；令u=2-t，v=

u

-

1

u

，則y=v²+1．y是關(guān)于v的二次函數(shù)，其圖象關(guān)于直線v=0對稱；但v是關(guān)于u的增函數(shù)，而-1≤t≤1，從而1≤u≤3，v＞0，所以y是關(guān)于v的增函數(shù)，于是u=3時，ymax=(

3

-

1

3

)2+1=

7

3

．

點評：采用換元法把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是求解三角函最值的常用方法．