Question

已知兩個命題p：sinx+cosx＞m，q：x²+mx+1＞0．如果對?x∈R，p和q中有且僅有一個是真命題．求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：若命題p是真命題：則?x∈R，m＜

2

sin(x+

π

4

)，可得m＜-

2

．若命題q是真命題：則?x∈R，△＜0，解得m．如果對?x∈R，p和q中有且僅有一個是真命題．即可得出．

解答： 解：若命題p是真命題：則?x∈R，m＜

2

sin(x+

π

4

)，可得m＜-

2

．
若命題q是真命題：則?x∈R，x²+mx+1＞0．△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2．
如果對?x∈R，p和q中有且僅有一個是真命題．
∴

m＜- 2 m≤-2或m≥2

或

m≥- 2 -2＜m＜2

，
解得m≤-2或-

2

≤m＜2．
則實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-

2

≤m＜2．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．