Question

定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）的值等于（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、4

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，可得-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1），f（1）=0．由奇函數(shù)可得：f（0）=0．即可得出f（n）=0．

解答： 解：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，
∴-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1），∴f（1）=0．
由奇函數(shù)可得：f（0）=0．
∴f（0）=f（2）=f（4）=…=0；
f（1）=f（3）=f（5）=…=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）=0．
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．