Question

若x，y滿足約束條件

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，則z=2x-y的最大值是（　�。�

• A、4
• B、

  4

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義，進行平移，結(jié)合圖象得到z=2x-y的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點C時，直線y=2x-z的截距最小，
此時z最大．
由

x+3y=4 3x+y=4

，解得

x=1 y=1

，即C（1，1）
將C（1，1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，
得z=2-1=1．即z=2x-y的最大值為1．
故選：C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．