Question

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin²B+sin²C+sinBsinC^-sin²A=0，則$\frac{asin（30°-C）}{b-c}$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦定理可得 b²+c²-a²=-bc，再由余弦定理可得cosA=-$\frac{1}{2}$，可得A=120°，利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡所求即可得解．

解答 解：在△ABC中，由sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0，
利用正弦定理可得  b²+c²-a²=-bc，再由余弦定理可得 cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴A=120°，B+C=60°
∴$\frac{asin（30°-C）}{b-c}$=$\frac{sinAsin（30°-C）}{sin（60°-C）-sinC}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}sin（30°-C）}{\sqrt{3}sin（30°-C）}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．