Question

（本小題滿分10分）選修4—4;坐標系與參數方程．

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點．

（I）求曲線，的方程；

（II）若點，在曲線上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）曲線的方程為,或.

（II）.

【解析】(I)根據曲線C₁過點M，及相應參數可求出a,b的值.從而確定C₁的參數方程.將點代入曲線C₂的極坐標方程即可.

(II) 先求出曲線C₁的普通方程，然后把點A，B代入曲線C­₁的普通方程，然后分別用表示出,再求即可.

（I）將及對應的參數，代入，得，

即，

所以曲線的方程為（為參數），或.

   設圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).

將點代入,

得,即.

(或由,得,代入,得,

所以曲線的方程為,或.

（II）因為點， 在曲線上,

     所以,,

    所以.