Question

【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量
畝產(chǎn)量	500	700	600	400

Answer 1

【答案】（1） ；（2）乙品種楊梅的總利潤較大.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中矩形面積和為1，計算第四組的頻率，再求出第三組矩形面積的一半，求和即可求出對應(yīng)的概率值，再利用獨立重復(fù)試驗概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖求隨機變量的概率，可得隨機變量的分布列，求出乙品種楊梅的總利潤的數(shù)學(xué)期望，與過去種植的甲品種楊梅平均每年的總利潤為28萬元比較得出結(jié)論和建議.

（1）頻率分布直方圖中第四組的頻率為

該地區(qū)在梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為

所以該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為

（或.）

（2）據(jù)題意，總利潤為元，其中.

所以隨機變量（萬元）的分布列如下表：

	27	35	31.2	22.4
	0.2	0.4	0.3	0.1

故總利潤（萬元）的期望

（萬元）

因為，所以老李應(yīng)該種植乙品種楊梅可使總利潤（萬元）的期望更大.