Question

【題目】下表是某原料在市場(chǎng)上從2013年至2019年這7年中每年的平均價(jià)格（單位：千元/噸）數(shù)據(jù)：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代號(hào)	1	2	3	4	5	6	7
平均價(jià)格 （單位：千元/噸）

（1）從表中數(shù)據(jù)可認(rèn)為和線性相關(guān)性較強(qiáng)，求出以為解釋變量為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）以（1）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測(cè)2032年該原料價(jià)格.預(yù)估該原料價(jià)格在哪一年突破1萬(wàn)元/噸？

參考數(shù)據(jù)：，，，

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）預(yù)估該原料在2036年的價(jià)格突破1萬(wàn)元/噸

【解析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，可得線性回歸方程；

（2）在（1）中求得的線性回歸方程中取，預(yù)測(cè)2032年該原料價(jià)格；求解不等式，可得該原料價(jià)格突破1萬(wàn)元噸的年份．

解：（1），

，

故回歸方程為.

（2）2030年對(duì)應(yīng)的年份代號(hào)為20，

由（1）可知，，

故預(yù)測(cè)2030年該原料的價(jià)格為千元/噸.

又解不等式，有，

故年份代號(hào)至少為24時(shí)該原料的價(jià)格才能突破1萬(wàn)元/噸.

年份代號(hào)為24時(shí)對(duì)應(yīng)2036.

故預(yù)估該原料在2036年的價(jià)格突破1萬(wàn)元/噸.