Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．
（1）求證：；
（2）若，且，求的值．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）要求證角的范圍，我們應(yīng)該求出或的取值范圍，已知條件是角的關(guān)系，首先變形（通分，應(yīng)用三角公式）得，結(jié)合兩角和與差的余弦公式，有，即，變形為，解得，所以有，也可由正弦定理得，再由余弦定理有，從而有，也能得到；（2）要求向量的模，一般通過(guò)求這個(gè)向量的平方來(lái)解決，而向量的平方可由向量的數(shù)量積計(jì)算得到，如，由及可得，由（1），于是可得，這樣所要結(jié)論可求.
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/3/n40sb1.png" style="vertical-align:middle;" />     2分
所以 ,由正弦定理可得，                   4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/9/1qjgt2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，即                            6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/5/pvrgf3.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以B不是最大角，
所以．                        8分
所以，得，因而．               10分
由余弦定理得，所以．                12分
所以
即                                 14分
考點(diǎn)：（1）三角恒等式與余弦定理；（2）向量的模.