Question

2．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x+3}$-m有零點，則實數(shù)m的取值范圍是多少？

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，進而求出m的范圍．

解答 解：∵f′（x）=-$\frac{3x+1}{\sqrt{1-{x}^{2}}•（x+3）^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＜-$\frac{1}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：x＞-$\frac{1}{3}$，
又1-x²≥0，
∴-1≤x≤1，
∴f（x）在[-1，-$\frac{1}{3}$）遞增，在（-$\frac{1}{3}$，1]遞減，
∴f（x）_max=f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$-m，f（x）_min=f（1）=0-m，
∴m的范圍是[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$]．

點評 本題考查了函數(shù)的零點問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．