Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，F₂也是拋物線C₂：y²＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|MF₂|＝．

(Ⅰ)求C₁的方程；

(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由C2：知F2(1，0)． 　　設(shè)M，點(diǎn)M在C2上，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1515/0020/6ff2871f441eaabbc32c17c353d9d7b2/C/Image154.gif" width=64 HEIGHT=38>，所以，得， 　　M在C1上，且橢圓C1的半焦距，于是 　　　消去并整理得， 　　解得不合題意，舍去) 　　故橢圓C1的方程為． 　　(Ⅱ)由知四邊形是平行四邊形，其中心為原點(diǎn)O， 　　因?yàn)?I>l∥MN，所以l與OM的斜率相同， 　　故l的斜率． 　　故直線l的方程為． 　　由消去并化簡(jiǎn)得， 　　設(shè)， 　　∴． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1515/0020/6ff2871f441eaabbc32c17c353d9d7b2/C/Image172.gif" width=25 height=22>⊥，所以， 　　 　　． 　　所以， 　　此時(shí)， 　　故所求直線l的方程為，或．

提示：

向量與解析幾何的結(jié)合是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)，要予以關(guān)注 　　本題主要考查直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的有關(guān)知識(shí)，及導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，以及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．