Question

4．不等式a＞$\frac{1}{x}$＞-b（a＞0，b＞0）的解集是{x|$x＞\frac{1}{a}$或$x＜-\frac{1}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)分母與零的關系進行分類討論，分別列出不等式組，結合條件求出不等式的解集．

解答 解：由題意得，a＞$\frac{1}{x}$＞-b（a＞0，b＞0），
則$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{ax＞1}\\{-bx＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{ax＜1}\\{-bx＞1}\end{array}\right.$，解得$x＞\frac{1}{a}$或$x＜-\frac{1}$，
所以不等式的解集是{x|$x＞\frac{1}{a}$或$x＜-\frac{1}$}，
故答案為：{x|$x＞\frac{1}{a}$或$x＜-\frac{1}$}．

點評 本題考查分式不等式的解法，以及分類討論思想，屬于中檔題．