Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當x∈[0，2]時，f（x）=x（e^x-e^-x），則f（-3），f（2），f（2.5）的大小關系是

1. A.
   f（-3）＜f（2）＜f（2.5）
2. B.
   f（2.5）＜f（-3）＜f（2）
3. C.
   f（2）＜f（-3）＜f（2.5）
4. D.
   f（2）＜f（2.5）＜f（-3）

Answer 1

B
分析：由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），我們求出函數(shù)的周期，再由當x∈[0，2]時，f（x）=x（e^x-e^-x），我們可以判斷出區(qū)間[0，2]上函數(shù)的單調性，將f（-3），f（2），f（2.5）利用周期性轉化同一單調區(qū)間上的三個函數(shù)值，即可比較大小．
解答：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），
則2為函數(shù)的一個周期，
又∵當x∈[0，2]時，f（x）=x（e^x-e^-x），
∴函數(shù)在區(qū)間[0，2]上單調遞增
則f（-3）=f（1）
f（2.5）=f（0.5）
故f（2.5）＜f（-3）＜f（2）
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，指數(shù)函數(shù)的單調性，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)的周期及區(qū)間[0，2]上函數(shù)的單調性，是解答本題的關鍵．