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若圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：設(shè)點(diǎn)為圓C:上任意一點(diǎn),經(jīng)過(guò)矩陣A變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,

則,所以  

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以,  

又圓方程為,故,即,又,,所以,.

所以,  

所以 

考點(diǎn)：逆矩陣

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了矩陣的逆矩陣的求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）
（i）求實(shí)數(shù)a的值；
（ii）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．
（3）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
①求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
②求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′（-4，0）．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)：
已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且AB=
14
．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長(zhǎng)AB到C，使，CD切半圓于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長(zhǎng)．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．
（C）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線(xiàn)相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿(mǎn)足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省蘇中三市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長(zhǎng)AB到C，使，CD切半圓于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長(zhǎng)．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．
（C）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線(xiàn)相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿(mǎn)足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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