Question

4、設(shè)f（x）ax⁵+bsinx+x²，且f（-2）=3，則f（2）=_

5

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，但由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知：f（x）-x²=ax⁵+bsinx為奇函數(shù)，故可構(gòu)造此函數(shù)進(jìn)行求解．

解答：解：令g（x）=f（x）-x²=ax⁵+bsinx
由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知g（x）為奇函數(shù)
∵f（-2）=3
∴g（-2）=f（-2）-4=-1
∴g（2）=1
∴f（2）=g（2）+4=5
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為奇函數(shù)及函數(shù)的值，其中構(gòu)造函數(shù)f（x）-x²=ax⁵+bsinx，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用奇函數(shù)的定義求值，是解答本題的關(guān)鍵．