設(shè)a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，則不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一個充要條件是 ．
【答案】
分析：分析我們已經(jīng)知道公式（a+b）
3=a
3+3a
2b+3ab
2+b
3的正確性，現(xiàn)將此公式變形為a
3+b
3=（a+b）
3-3ab（a+b），將（a+b）
3與c
3再次利用立方公式分解，從而因式分解a
3+b
3+c
3-3abc，即可找出不等式a
3+b
3+c
3≥3abc成立的一個充要條件．
解答：解析 a
3+b
3+c
3-3abc
=（a+b）
3-3ab（a+b）+c
3-3abc
=[（a+b）
3+c
3]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a
2+b
2+c
2-ab-ac-bc）
=
（a+b+c）[（a-b）
2+（b-c）
2+（a-c）
2]，
而a、b、c不全相等?（a-b）
2+（b-c）
2+（a-c）
2＞0，
∴a
3+b
3+c
3≥3abc?a+b+c≥0．
故答案為：a+b+c≥0．
點評：此題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了立方公式的綜合應用，說明公式是一個應用極廣的公式，用它可以推出很多有用的結(jié)論，這個公式也是一個常用的公式，本題就借助于它來推導．
