Question

3．求函數(shù)f（x）=2x²-lnx的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，再求導數(shù)，令導數(shù)大于0，解得x的范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．然后求解單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=2x²-lnx的定義域為（0，+∞）
對函數(shù)f（x）=2x²-lnx求導，得f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$，
令f′（x）＞0，∵x＞0，∴得4x-$\frac{1}{x}$＞0，解得，x＞$\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（$\frac{1}{2}$，+∞）．
單調(diào)減區(qū)間為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，易錯點是忘記求函數(shù)的定義域．