Question

把半徑為r的四個(gè)小球全部放入一個(gè)大球內(nèi)，則大球半徑的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：當(dāng)四個(gè)小球彼此相外切，與大球內(nèi)切時(shí)，大球半徑的最小，此時(shí)四個(gè)小球的球心為邊長(zhǎng)為2r的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，大球半徑的最小值為正四面體外接球半徑加小球半徑．

解答： 解：當(dāng)四個(gè)小球彼此相外切，與大球內(nèi)切時(shí)，大球半徑的最小，
如圖所示：
四個(gè)小球，三個(gè)在下，一個(gè)在上，四個(gè)球心連線成正四面體，
該正四面體的邊長(zhǎng)為2r，
則正四面體的高為

2 6

3

r，
則正四面體的外接球半徑為

6

2

r，
∴大球半徑最小為：（1+

6

2

）r，
故答案為：（1+

6

2

）r

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積與表面積，其中分析出當(dāng)四個(gè)小球彼此相外切，與大球內(nèi)切時(shí)，大球半徑的最小，是解答的關(guān)鍵．