Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x+2}$-e^-（x+2）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． a≥-$\frac{1}{2}$
• B． a＞0
• C． -$\frac{1}{2}$＜a＜0
• D． -$\frac{1}{2}$＜a≤0

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）=$\frac{ax-1}{x+2}$-e^-（x+2）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，
則$\frac{ax-1}{x+2}$-e^-（x+2）=0有兩個(gè)解，
即ax-1=（x+2）e^-（x+2）有兩個(gè)解
令g（x）=ax-1，且過定點(diǎn)（0，-1）
h（x）=（x+2）e^-（x+2），
則h′（x）=（-x-1）e^-（x+2），
x＜-1時(shí)，h′（x）＞0，x＞-1時(shí)，h′（x）＜0，
圖象如圖所示，

∴當(dāng)a＞0時(shí)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．