Question

函數(shù)f（x）=

x2

ex

的圖象大致為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用特殊值求出函數(shù)的值，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的圖象．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=

1

e

＞0．排除C．
f′（x）=

2xex-x2ex

e2x

=

2x-x2

ex

，令

2x-x2

ex

=0，可得x=2，
當(dāng)x∈（0，2），f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
當(dāng)x∈（2，+∞），f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
∴C，D不正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的判斷，一般通過(guò)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)以及變化趨勢(shì)判斷．