Question

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 (單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度 (單位： )滿足關(guān)系，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

(1)求的值及的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值萬(wàn)元

【解析】試題分析：（Ⅰ）由每年的能源消耗費(fèi)用為C（x），當(dāng)x=1時(shí)，可得k的值；又加裝隔熱層的費(fèi)用為，所以總費(fèi)用函數(shù)f（x）可表示出來(lái)，其定義域可得；（Ⅱ）對(duì)函數(shù)f（x）變形，利用基本不等式求得最值，即得所求

試題解析：（Ⅰ）由得，因此，

而建造費(fèi)用為

（Ⅱ）

令，即.解得或（舍去）

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

故是的最小值點(diǎn)，

當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值萬(wàn)元.