Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y≥1 x-y≤1 y≤2

，則2x-y的取值范圍是（　�。�

• A、[-4，4]
• B、[-4，2]
• C、[-2，4]
• D、[2，4]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y可化為y=2x-z，可看作斜率為2的直線，平移直線可得結(jié)論．

解答： 解：作出

x+y≥1 x-y≤1 y≤2

所對應(yīng)的可行域，（如圖陰影），
目標(biāo)函數(shù)z=2x-y可化為y=2x-z，可看作斜率為2的直線，
由

x+y=1 y=2

解得A（-1，2），
由

x-y=1 y=2

解得B（3，2）
平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）時，z取最小值-4，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，2）時，z取最大值4，
∴z=2x-y的取值范圍是：[-4，4]，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．