Question

9．若不等式t²-at+1≥0對任意的t∈R⁺恒成立，則實數a的取值范圍是a≤2．

Answer 1

分析 t∈R⁺時，不等式t²-at+1≥0化為a≤t+$\frac{1}{t}$；求出函數f（t）=t+$\frac{1}{t}$在t∈R⁺時的最小值即可．

解答 解：不等式t²-at+1≥0可化為t²+1≥at，
又t∈R⁺，
∴a≤t+$\frac{1}{t}$；
設f（t）=t+$\frac{1}{t}$，t∈R⁺，
∴f（t）≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$=2，當且僅當t=1成立；
∴實數a的取值范圍是a≤2．
故答案為：a≤2．

點評 本題考查了不等式（函數）恒成立問題，解題時應掌握好“三個二次”的關系，以及其中蘊含的數形結合、轉化的思想方法，是基礎題目．