Question

19．16、（文）函數(shù)$f（x）=1+\frac{sinx}{{{x^2}+1}}$的最大值為 M，最小值為m，則 M+m=  2  ．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，其最大值與最小值的和為0；求出函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為2．

解答 解：函數(shù)f（x）=1+$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$；
令g（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$，則g（-x）=-$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$=-g（x），
∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，
其最大值N與最小值n的和為N+n=0；
又函數(shù)f（x）的最大值為M=N+1，最小值為m=n+1，
∴M+m=（N+1）+（n+1）=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與最值問題，是基礎(chǔ)題．