Question

【題目】為了了解市民對(duì)電視劇市場(chǎng)的愛(ài)好，某上星電視臺(tái)邀請(qǐng)了100位電視劇愛(ài)好者（男50人、女50人）對(duì)4月份觀(guān)看其播出的電視劇集數(shù)進(jìn)行調(diào)研，得到這100名電視劇愛(ài)好者觀(guān)看集數(shù)的中位數(shù)為39集（假設(shè)這100名電視劇愛(ài)好者的觀(guān)看集數(shù)均在集內(nèi)），且觀(guān)看集數(shù)在集內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）有些觀(guān)眾喜歡帶有主角光環(huán)意識(shí)來(lái)觀(guān)劇.但是最近幾年的影視作品里出現(xiàn)了一個(gè)有趣的趨勢(shì)——攻氣十足的女性角色越來(lái)越討人喜歡，傻白甜的女主們則破了主角光環(huán)，各種被嫌棄，更有些劇集中明明是女配的腳本，卻因?yàn)楦�具有大女主氣�?chǎng)，而獲得了比主角更多的關(guān)注與聲量，如《完美關(guān)系》里的斯黛拉，《精英律師》里的栗娜，《我的前半生》里的唐晶，……已知在這100名電視劇愛(ài)好者的女性中有31名認(rèn)為自己有主角光環(huán)意識(shí)，男性中有19名認(rèn)為自己有主角光環(huán)意識(shí)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)請(qǐng)同學(xué)們制作出列聯(lián)表，并且判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為性別與是否觀(guān)劇帶有主角光環(huán)意識(shí)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

（）	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，不能.

【解析】

（1）根據(jù)觀(guān)看集數(shù)在集內(nèi)的人數(shù)求得對(duì)應(yīng)的頻率，利用頻率之和為，以及中位數(shù)列方程，解方程求得的值.

（2）根據(jù)已知條件填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與是否觀(guān)劇帶有主角光環(huán)意識(shí)有關(guān)系.

（1）∵觀(guān)看集數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為15，

∴觀(guān)看集數(shù)在內(nèi)的頻率為；

由頻率分布直方圖得，化簡(jiǎn)得，①

由中位數(shù)可得，化簡(jiǎn)得，②

由①②解得，.

（2）根據(jù)題意得到列聯(lián)表：

50

	男	女	總計(jì)
觀(guān)劇有主角光環(huán)意識(shí)	19	31	50
觀(guān)劇沒(méi)有主角光環(huán)意識(shí)	31	19
總計(jì)	50	50	100

∴，

∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為性別與是否觀(guān)劇帶有主角光環(huán)意識(shí)有關(guān)系.