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將函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)-3的圖象按向量
a
=(m，n)平移后關于原點對稱，則向量
a
的一個可能值是（　　）
分析：已知圖象平移后，所得所得圖象設為解析式為y=2sin[2(x-m)+
π
3
]-3+n=2sin(2x-2m+
π
3
)-3+n，此圖象關于原點對稱充要條件是f（0）=0，利用三角方程知識求解．
解答：解：將函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)-3的圖象按向量
a
=(m，n)平移后，
所得圖象設為解析式為：
y=2sin[2(x-m)+
π
3
]-3+n=2sin(2x-2m+
π
3
)-3+n，
由已知，此圖象關于原點對稱，為奇函數(shù)，充要條件是f（0）=0
所以2sin(-2m+
π
3
)-3+n=0，取n=3，-2m+
π
3
=0則m=
π
6
，
此時
a
=(
π
6
，3)
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)圖象平移變化規(guī)律，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角方程的知識．得出平移后圖象解析式關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（　�。�
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π3
)圖象上每一個點的橫坐標擴大為原來的2倍，所得圖象所對應的函數(shù)解析式為
 
；若將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個單位（m＞0），所得函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
3
)，(ω＞0)的圖象向左平移
π
3ω
個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[-
π
6
，
π
4
]上為增函數(shù)，則ω最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）將函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
3
)(ω＞0)的圖象向左平移
π
3ω
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�

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