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已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線經過點P(6，6)．

　　(1)求雙曲線的方程；

　　(2)動直線l經過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問是否存在直線l使G平分線段MN，試證明你的結論．

答案：
解析：

(1)設雙曲線的方程為

　　，

　　據已知，得，∴　

　　∴　所求雙曲線的方程為．

(2)∵　P(6，6)，A1(-3，0)，A2(3，0)．

　∴　G點的坐標為(2，2)，假設存在直線l使G(2，2)平分線段MN，設M、N點的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則有

　　

　�、�-②得12(-)=9(-)，

　　將，代入得

　　=kMN=k1，

　　∴　l的方程為

　　由，消去y，整理得，

　　x2-4x＋28=0，∵　D=(-4)2-4×28＜0，

　　∴　所求直線l不存在．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=
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的雙曲線過點P（6，6）．
（1）求雙曲線方程．
（2）動直線l經過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)三模）已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是y=±
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x，雙曲線過點P（6，6）．
（1）求雙曲線方程
（2）動直線l經過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，頂點在軸上，離心率為的雙曲線經過點

（I）求雙曲線的方程；

(II)動直線經過的重心，與雙曲線交于不同的兩點，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結論

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（本大題滿分14分）

已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點

(1)求雙曲線方程

(2)動直線經過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結論

 

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(14分)已知中心在原點，頂點在軸上，離心率為的雙曲線經過點（I）求雙曲線的方程(II)動直線經過的重心，與雙曲線交于不同的兩點，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結論。

 

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