Question

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由點（0，$\sqrt{3}$）在函數(shù)圖象上，結合范圍|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ，又（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，由ω＞0，可得ω，從而求得函數(shù)的解析式．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得A=2，
∵點（0，$\sqrt{3}$）在函數(shù)圖象上，
∴可得：2sinφ=$\sqrt{3}$，可得：sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由于|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{3}$．
又∵（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，
∴可得：2sin（$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$）=0，可得：$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，解得：ω=3k-1，k∈Z，
∴由ω＞0，可得：當k=1時，ω=2．
∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案為：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，考查三角函數(shù)的圖象和性質，要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關系，屬于基礎題．