Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+a，x＞1}\end{array}\right.$，在R上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+a，x＞1}\end{array}\right.$，在R上單調遞減，在在每一段上均為減函數(shù)，且在分界點處左段函數(shù)值不小于右段函數(shù)值，進而構造關于a的不等式組，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+a，x＞1}\end{array}\right.$，在R上單調遞減，
則$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≤1\\ a＜0\\ 1+a≥2a\end{array}\right.$，
解得：a∈[-2，0），
故實數(shù)a的取值范圍為[-2，0）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調性，分段函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖象和性質，正確理解分段函數(shù)的單調性是解答的關鍵．