Question

已知直線x-y+a=0與圓x²+y²=1交于A、B兩點，且向量

OA

、

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，其中O為坐標(biāo)原點，則實數(shù)a的值為

 

Answer 1

分析：根據(jù)向量的平行四邊形加減法法則得到|

AB

|=|

OC

|且|OA|=|OB|，所以平行四邊形為正方形，得到∠DOB為45°且OD垂直于AB，利用點到直線的距離公式表示出O到直線AB的距離，然后利用余弦函數(shù)定義列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．

解答：
解：根據(jù)向量的平行四邊形加法和減法法則可得平行四邊形AOBC的對角線相等且鄰邊相等，即AOBC為正方形，
則圓心（0，0）的直線x-y+a=0的距離d=

|a|

1+1

=cos45°=

2

2

，
解得a=±1
故答案為：±1

點評：本題考查學(xué)生掌握向量的平行四邊形法則及正方形的判別方法，靈活運用點到直線的距離公式及三角函數(shù)定義解決實際問題，是一道綜合題．