Question

（本小題滿分10分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，

求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：(1)由離心率 ，得

   ∴  ①     ∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為

∴  ②  ，    將①代入②，得，∴ 

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）∵    ∴    ∴ 

設(shè)，則，即

∴

∵  ， ∴

則的取值范圍為

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：解決第一問(wèn)的關(guān)鍵是利用條件列出關(guān)于a，b，c之間的方程；第二問(wèn)重點(diǎn)是數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．