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在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，試判斷這三角形的形狀．

答案：
解析：

　　解法1:由已知得，由正弦定理得＝，

　　∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

　　解法2:由已知得，∵，又，

　　∴，整理得＝0，∴a＝b或＋＝，故△ABC是等腰三角形或直角三角形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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