Question

已知△ABC，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，滿足acosA+bcosB=ccosC，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,正弦定理

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：運(yùn)用余弦定理，可將角化為邊，化簡整理，再由完全平方公式，結(jié)合勾股定理的逆定理，即可判斷三角形的形狀．

解答： 解：由余弦定理，acosA+bcosB=ccosC，
即為：a•

b2+c2-a2

2bc

+b•

a2+c2-b2

2ac

=c•

a2+b2-c2

2ab

整理得：a²（b²+c²-a²）+b²（a²+c²-b²）=c²（a²+b²-c²），
即a⁴-2a²b²+b⁴=c⁴，
即（a²-b²）²=c⁴，
即a²-b²=c²或a²-b²=-c²，
則有b²+c²=a²或a²+c²=b²．
則三角形ABC為直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查余弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查勾股定理的逆定理，化簡整理運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．