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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，若點(diǎn)E,F分別為AB和CD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）先由線(xiàn)面垂直的判定定理證得平面，再由面面垂直的判定定理證得平面平面；

（2）由二面角的定義及題意可知，，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，，利用即可得解.

（1），為中點(diǎn)，

，

又，平面，平面，，

平面，

又平面ABCD，

平面平面.

（2），，平面平面，

就是二面角的平面角，

所以，

如圖作，垂足為O，

則，所以，，則，

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

設(shè)平面的法向量為，則

，即，

令，則，

則是平面的一個(gè)法向量，，

則.

所以與平面所成角的正弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量AQI指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

AQI指數(shù)值

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖所示的是某市11月1日至20日AQI指數(shù)變化的折線(xiàn)圖：

下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.這天中空氣質(zhì)量為輕度污染的天數(shù)占

B.這天中空氣質(zhì)量為優(yōu)和良的天數(shù)為天

C.這天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略低于

D.總體來(lái)說(shuō)，該市11月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a2+b2-ab＝3．

（1）求a-b的取值范圍；

（2）若ab＞0，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩直線(xiàn)方程與，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值.

（Ⅰ）求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)的直線(xiàn)的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類(lèi)型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元:

①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿(mǎn)三年)該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；

②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿(mǎn)三年)該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求的方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱柱中，底面為平行四邊形， ，，且在底面上的投影恰為的中點(diǎn).

（1）過(guò)作與垂直的平面，交棱于點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)滿(mǎn)足，試求的值，使二面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，試求的值.

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