Question

7．3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 從3名男生中任取2人“捆”在一起記作A，剩下一名男生記作B，將A，B插入到3女生全排列后所成的4個(gè)空中的2個(gè)空中，問(wèn)題得以解決．

解答 解：從3名男生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C₃²A₂²=6種不同排法），剩下一名男生記作B，
將A，B插入到3名女生全排列后所成的4個(gè)空中的2個(gè)空中，故有C₃²A₂²A₄²A₃³=432種，
3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，有A₆⁶=720種，
∴3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為$\frac{3}{5}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查排列組合的運(yùn)用，當(dāng)題目中有限制的條件有兩個(gè)，注意解題時(shí)要分清兩個(gè)條件所指．